有理数的乘方教案5篇。
教案课件是老师上课预先准备好的,因此就需要我们老师写好属于自己教学课件。老师在写了教案课件后,也能让老师很好去总结和反思。那老师应该从什么方面去写教案课件?以下为小编为你收集整理的有理数的乘方教案5篇,建议你收藏并分享给其他需要的朋友!
有理数的乘方教案 篇1
教学目标:
1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力。
教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算。
教学过程设计:
(一)创设情境,导入新课
提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?
a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)
(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?
1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.
(二)合作交流,解读探究
一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。
说明:(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
【例2】计算:
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)总结反思,拓展升华
1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念。
2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值。
乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果。乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂。
乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数。注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系。
(五)课堂跟踪反馈
1.课本P42练习第1、2题。
2.补充练习
(1)在(-2)6中,指数为,底数为.?
(2)在-26中,指数为,底数为.?
(3)若a2=16,则a=.?
(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.?
(5)下列说法中正确的是()
A.平方得9的数是3
B.平方得-9的数是-3
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
(6)下列各组数中,不相等的是()
A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32
C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|
(7)下列各式中计算不正确的是()
A.(-1)2003=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n为正整数)
D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)
(8)下列各数表示正数的是()
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2课时 有理数的混合运算
教学目标:
1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序。
2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律。
教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算。
教学难点:有理数的混合运算。
教学过程:
一、有理数的混合运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
【例1】计算:
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值。
【例2】观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②
-1,2,-4,8,-16,32,….③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和。
【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值。
二、课堂练习
1.计算:
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少?
三、课时小结
1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算。
有理数的乘方教案 篇2
有理数的乘方教案1
有理数的乘方(第1课时) 湖北省枣阳市杨当镇一中 杜亚林
教学任务分析
教学流程安排
课 前 准 备
教学过程设计
案例点评:
以在国际象棋上放米粒的故事引课,学习之后又解决这个问题,使课程既丰富多彩,又妙趣横生,也产生了前后呼应的效果。
该案例中,教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,真正体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”,利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的'兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣。
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有理数的乘方教案 篇3
【教学目标】
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.
(2)会进行有理数乘方的运算.
(3)培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.
【教学方法】
讲授法、讨论法。
【教学重点】
正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.
【教学难点】
正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.
【课前准备】
教师准备教学用课件,学生预习。
【教学过程】
【新课讲授】
边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·
a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).
a·a·a简记 作a3,读作a的立方(或三次方).
一般地,几个相同的因数a相乘,记作即a·a…… 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在an中,a叫底数,n 叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次 幂.
例如,在94中,底数是9,指数 是4,94读作9的 4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?
(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-( 2×2×2),结果是
(-2)3与 -23的意义不相同,其结果一样.
(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2),
结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为
-(2×2×2×2),其结果为
(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.
( )2的底数是 ,指数是2,读作 的二次幂,表示 × ,结果是 ; 表示32与5的商,即 ,结果是 .
因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.
例1:计算:
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;
(4)33; (5)24; (6)(- )
解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-
有理数的乘方教案 篇4
教学目标:
1、知识目标:利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.
2、能力目标:会解决与科学记数法有关的实际问题.
3、情感态度和价值观:正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.
教学重点与难点:
教学重点:
会用科学记数法表示大于10的数.
教学难点:
正确使用科学记数法表示数.
教学过程:
一、科学记数法
用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒;
全世界人口数大约是6100000000.
这样的大数,读、写都不方便,考虑到10的乘方有如下特点:
102 = 100,103 = 1000,104 = 10000,?
一般地,10的n次幂,在1的后面有n个0,这样就可用10的幂表示一些大数,如,
6100000000=6.1×1000000000=6.1×109.[读作6.1乘10的9次方(幂)]
像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a的绝对值<10的数,n的值等于整数部分的位数减1.
二、例题
例1、用科学记数法记出下列各数:
(1)1000000;(2)57000000;(3)123000000000
解:(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011.
用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.
注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有6位整数,指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如本章引言中有1纳米=109米1,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分一.用表达式表示为1米=109纳米,或者1纳米=米=米.
三、课堂练习
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060;(2)15400000;(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?
(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.
3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积.
4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式,求n的值.
课堂练习答案
1.(1)3.006×104;(2)1.54×107;(3)1.23×105.
2.(1)100000;(2)7120;(3)8500000.
3.3.5×1010mm.
4.n的值为11.
有理数的乘方教案 篇5
一、学习目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;
2、掌握含乘方的有理数的混合运算顺序,并掌握简便运算技巧;
3、偶次幂的非负性的应用。
二、知识回顾
1、在2+ ×(-6)这个式子中,存在着3种运算。
2、上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法。
三、新知讲解
1、偶次幂的非负性
若a是任意有理数,则(n为正整数),特别地,当n=1时,有。
2、有理数的混合运算顺序
①先乘方,再乘除,最后加减;
②同级运算,从左到右进行;
③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
四、典例探究
1、有理数混合运算的顺序意识
【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
总结:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减;
同级运算,从左到右进行;
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2、有理数混合运算的转化意识
【例2】计算:(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
总结:将算式中的除法转化为乘法,减法转化成加法,乘方转化为乘法,有时还要将带分数转化为假分数,小数转化为分数等,再进行计算。
练2计算:
3、有理数混合运算的符号意识
【例3】计算:-42-5×(-2)× -(-2)3
总结:
在有理数运算中,最容易出错的就是符号。
符号“-”即可以表示运算符号,即减号;又可以表示性质符号,即负号;还可以表示相反数。
要结合具体情况,弄清式中每个“-”的具体含义,养成先定符号,再算绝对值的良好习惯。
练3计算:
4、有理数混合运算的简算意识
【例4】计算:[1 -( )× ]÷5
总结:对于较复杂的一些计算题,应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧,从而找到简便运算的方法,以便有效地简化计算过程,提高运算速度和正确率。
练4计算:[2 -( )×2]÷
5、利用数的乘方找规律
【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门。
题中的这组数据是按什么规律排列的?
请你按这种规律写出第七个数据。
总结:
这是一道规律探索题。规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个,通过归纳、猜想,推出一般性的结论。
探索规律的时候,要结合学过的知识仔细分析数据特点,乘方经常出现在有理数的规律题中,所以要从乘方的角度出发考虑。
练5
五、课后小测一、选择题
1、下列各式的结果中,最大的为( )。
A. B.
C. D.
2.32015的个位数字是( )。
A.3 B.9 C.7D.1
3、已知,那么(a+b)20xx的值是( )。
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空题
4.a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.
三、解答题
5、计算:
(1) ;
(2) 。
6、计算:
(1) ;
(2) 。
7、计算:
(1) ;
(2) 。
8、计算:
(1) ;
(2) 。
9、已知与互为相反数,求:
(1) ;(2) 。
典例探究答案:
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
练4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)观察这组数据,发现分子都是某一个数的平方,分别为32,42,52,62……分母和分子相差4,由此发现排列的规律。即:第n个数可以表示为。
(2)第七个数据为。
练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
课后小测答案:
一、选择题
1.C
2.C
3.A
二、填空题
4.3
三、解答题
5、(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6、(1)-27;(2)31.
7、(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8、(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= 。
9、解:由题意,得。
又因为,,
所以,,得a=2,b=-1.
所以(1) ;
(2) 。